カテゴリー: 数学Ⅱ

〔質問〕 sin, cos, tan の値について、有理化しなくていいのはなぜですか？ 〔回答〕 まず、有理化のメリットですが、これは近似値を出しやすくする・イメージしやすくするため、ということがあります。 例えば、1/ […]

〔質問〕 ω３乗の求め方を教えてください 〔回答〕 ω に相当する具体的な複素数を知っていれば、単純に３回かけてもいいですし、 それであっても、ω2 が ω の共役に当たりますので、ω2×ω と見れば、「２乗－２乗」型の […]

〔質問〕 二次方程式の二つの解α、βがともに正の実数となるとき、判別式D≧0と解説に書いてあるのですが、＞0 ではないですか？ 〔回答〕 これは注意が必要な項目で、 「２次方程式」という言い方の場合は、あくまでもただの数 […]

〔質問〕 関数f(x)＝x4＋4×3＋2ax2 が極大値と極小値を持つ時aの範囲を求めよ、と言う問題なのですが、解説に x2＋3x＋a＝0 が x＝0以外と異なる解を持てばいいと書いてあったのですが、なぜ x＝0はダメな […]

〔質問〕 問題文 sinθ+cosθ=1/2のとき、次の値を求めよ。ただし、0゜≦θ≦180゜とする。 問題 sinθ/cosθ＋cosθ/sinθ 答えが −3/8 私はこの計算の仕方がわかりません… なので丁寧に計算 […]

〔質問〕 √a/√－bと、√a/－bの違いを教えてください ※ 以下、√a/－b の √ は a/－b 全体にかかっているものとして記載します。 〔回答〕 虚数の場合、他の計算と整合性をとる兼ね合いで √a/√b は √ […]

〔質問〕 複素数と虚数って同じ意味ではないのですか？ 違いを教えてください 〔回答〕 複素数には「実数」も入ります。 つまり、「複素数」は「実数」と「虚数」のすべてを指す言葉です。 〔詳細〕 複素数は a＋bi（a, b […]

〔質問〕 ６分の１公式を習ったのですが、 S＝a∫αからβ (x-α)(x-β)dx ＝－６分のa(β-α)^3 ここがどうしてこの変形ができるかがわかりません。 〔回答〕 実際には地道に展開して計算していった結果として […]

〔質問〕 学校の授業で複素数が係数になっているとき、二次方程式における解の公式は使えないと習いました。何故なのでしょうか。 〔回答〕 正確には、「使えない」というよりは、「√ 記号の使い方があまりよろしくない」ためです。 […]

〔質問〕 直線ℓ：x+2y+5=0と2点A(4,0),B(2,4)がある。直線ℓ上に点Pをとるとき、線分AP,BPの長さの和AP+BPの最小値及びその座標を求めよ。という問題なのですが答えが出なくて困っています。 渡され […]