【質問】数学(数Ⅱ):sinθ+cosθ=1/2のとき、sinθ/cosθ+cosθ/sinθ の値の求め方

〔質問〕
問題文
sinθ+cosθ=1/2のとき、次の値を求めよ。ただし、0゜≦θ≦180゜とする。
問題
sinθ/cosθ+cosθ/sinθ

答えが −3/8

私はこの計算の仕方がわかりません…
なので丁寧に計算の仕方を教えていただけるとありがたいです!

〔回答〕
※ 注記の通り、ヒントの提示までとなりますのでご了承ください。

ポイントは2点あり、
・(今回に限らず)分数が出題されていればまずは通分してみる
・sinθ+cosθ の値が与えられているなら、両辺を2乗することで sinθ・cosθ の値は得られる
というのが今回の問題の着想ポイントになります。

(この手の問題の場合、与えられた式が「sinθ+cosθ」と「sinθ・cosθ」という2種類のパーツによって書き換えられるのがふつうであるため)

 

※ 理解を優先するために、あえて大雑把に書いてある場合があります

 
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