カテゴリー: 数学Ⅲ

〔質問〕 接線に垂直なベクトルの成分が (dy/dt, －dx/dt) となる理由がわかりません 〔回答〕 接線の方向ベクトル (dx/dt, dy/dt) に対して、内積が 0 になるような成分を定めればいいためです。 […]

〔質問〕 分数の極限で、1/0 のように書いたらバツになりました。いけないのですか？ 〔回答〕 「1に近づくもの」と「0に近づくもの」を考えるという意味で、分子のそばに「→ 1」、分母のそばに「→ 0」とメモ書き程度に書 […]

〔質問〕 極限の問題で、式の途中で ∞×1 と書いたら注意されました。ダメなのですか？ 〔回答〕 「∞」及び「－∞」という記号は、極限の最終的な答えのところでだけでしか使えないと思ってください。 〔詳細〕 「∞」という記 […]

〔質問〕 g(x) が f(x) の逆関数のとき、g(f(x))＝x となる理由がわかりません 〔回答〕 例えば、関数 f(x) が、1 を 3 に変換する関数だったとします。このとき、f(1)＝3 です。 これに対して […]

〔質問〕 接線の方程式を求める問題で、解答では (1, dy/dx) というベクトル使って求めていました。そのやり方がわかりません 〔回答〕 (1, dy/dx) が接線の傾きを意味していますので、そこから先は通常通りの […]

〔質問〕 法線の方程式を求める問題で、解答では (1, dy/dx) というベクトルをそのまま使って求めていました。そのやり方がわかりません 〔回答〕 (1, dy/dx) は接線に関するベクトルを意味していて、それは求 […]

〔質問〕 導関数が分数式のとき、分子だけで判断しても構わないですか？ 〔回答〕 分母が正（または負）ということが明確であれば構いません。答案上は「分母＞0 より」という記述はあった方が無難です。 〔詳細〕 導関数でチェッ […]

〔質問〕 解答に「x＞0 のとき、tanx＞x」というのがありましたが、そのまま使ってもいいのですか？ 〔回答〕 採点基準によっては減点になる可能性がありますので、きちんと証明した方が無難ですが、 「y＝tanx は、x […]

〔質問〕 テイラー展開を使えばどんなことができるのですか？ 〔回答〕 原則として大学範囲になりますが、与えられた曲線に近いn次曲線を求めるというものです。 例えば、y＝cosx は「x＝0 付近では y＝1－x2/2」に […]

〔質問〕 はさみうちの原理で、不等式に「＝」が入っていないのに、答えが「＝」になるのはなぜですか？ 〔回答〕 不等式に「＝」がないというのは、下の図でいうと「黄色が赤や青と同じ値になることがない」、つまり「黄線が赤線や青 […]