カテゴリー: 数学Ⅲ

〔質問〕 線分の長さを「(x座標の差)×定数」で求めている理由がわかりません 〔回答〕 傾きが a の線分の場合、下記のような関係にあるため、底辺：斜辺＝1：√(1＋a2) が成り立ちます。 これを踏まえて、「x座標の差 […]

〔質問〕 z＝x＋yi とする。|2z|＝|z＋(z共役)＋4| の表す図形の方程式を求めよ、という問題です。 解説で両辺を平方して x, y で表すと 4(x2＋y2)＝(2x＋4)2 になるとあるのですが、左辺がどう […]

〔質問〕 複素数と虚数って同じ意味ではないのですか？ 違いを教えてください 〔回答〕 複素数には「実数」も入ります。 つまり、「複素数」は「実数」と「虚数」のすべてを指す言葉です。 〔詳細〕 複素数は a＋bi（a, b […]

〔質問〕 x3/(x2-4) のグラフの概形をかけという問題です。この関数の微分の仕方が分かりません。分母の方が分子より次数が高いので x3 ÷ (x2-4) をして簡単な形に分解して微分しようと考えたのですが上手に分解 […]

〔質問〕 limx→0e1/x という問題で、解答は 1/x を左側極限と右側極限に分けて計算し、一致しないから極限なしというものでした。 しかし、私は e1/x を e－x と変形して、limx→0e－x＝1 としまし […]

〔質問〕 微分方程式の問題で絶対値を外して答えを出すときに、y＝±Cx のようにしなくていいのですか？ 〔回答〕 あったらダメというわけでもないですが、符号については C のところで調整できますので「±」は不要です（わざ […]

〔質問〕 x＝cosθ で置換する場合、θ の定義域はどうすればいいですか？ 〔回答〕 今回に限らず、置換積分を行う場合は、元の変数と新しい変数が１：１に対応するようなおき方をしておいてください。 x＝cosθ で置換す […]

〔質問〕 増減表を書く際の、２段目の正負の判断方法がわかりません。 〔回答〕 本来は、不等式を解く（下記参照）か、導関数のグラフ（横軸：x、縦軸：y’）を書いて考えるかですが、手っ取り早く判断するなら「テキト […]

〔質問〕 陰関数とは何ですか？ 〔回答〕 「f(x, y)＝0」の形式のもので、左辺が x, y のような複数文字の式になっているもののことです 〔詳細〕 まず、例えば y＝2x のような、よく見る y＝[x の式] の […]

〔質問〕 極方程式に関する問題で、両辺に r をかけるのはまずいのですか？ 〔回答〕 結論としては、与えられた方程式で r＝0 となることがあるのであれば、両辺に r をかけて構いません 〔詳細〕 まず冒頭に、例えば「x […]