カテゴリー: 数学B

〔質問〕 ある数列｛an｝を階差数列にもつ数列｛An｝はただ一つに定まるといえますか？ 〔回答〕 初項が与えられていれば、大丈夫だと思います。逆に、初項が定まっていなければ、それに伴って a2, a3, … も変わってし […]

以下、太字でベクトルを表しています。 〔質問〕 平面上に原点Oを中心とする半径1の円K1を考える。（著作権の関係で中略します）点Pがえがく図形をK2とする。K2は円であることを示し、中心の位置ベクトルと半径を求めよ。 位 […]

〔質問〕 p, q を実数とし、p＜q とする。さらに、3つの数 4, p, q をある順に並べると等比数列となり、ある順に並べると等差数列となるとする。このとき p, q の組(p,q) を全て求めよ。 この問題がわか […]

以下、ベクトルを太字で記載します。また、「×」は外積、「・」は内積を表しています。 〔質問〕 ベクトルの外積 u×v の成分表示の公式の証明って高校範囲だとできないのですか？もしできるのなら教えてください。 〔回答〕 a […]

以下、ベクトルを太字で記載します 〔質問〕 ベクトルの外積についてと、その使用例を教えてください。 〔回答〕 外積 a×b は、「a と b によって定められる平面α」に対して垂直なベクトル（法線ベクトル）を求めるときに […]

以下、ベクトルを太字で記載しています 〔質問〕 u・v＝|u|×|v|×cosθ におけるθの範囲はどうなりますか？ 〔回答〕 内積は２つのベクトルのなす角のcosで求めますので、特に問題に制約がなければ、0°～360° […]

以下、ベクトルを太字で記載しています 〔質問〕 a＝b のとき、両辺を２乗して |a|2＝|b|2 よって、|a|＝|b| というのは正しいですか？ 〔回答〕 それでも構わないですが、 a＝b ということは、ベクトル自体 […]

※ ベクトルを太字で記載しています。   〔質問〕 αAP＋βBP＋γCP＝0 から、 (α＋β＋γ)OP＝αOA＋βOB＋γOC（Oは任意の定点）に変形する過程を教えてください。 〔回答〕 ベクトルの問題では […]

〔質問〕 角の二等分線の定理を、ベクトルを用いて証明してください。 〔回答〕 以下、図を書きながら確かめていってください。ここでは△ＯＡＢの∠Ｏを半分に割っています。 また、ベクトルを太字で記載していて、ベクトルOA を […]