この問題がわかりません。
よろしくお願いします

今回の問題については、例えば、4, p, q の順に等比数列になっている場合を考えると、p＝4r, q＝4r² というように「等比数列である」の部分を数式化でき、
その後、等差数列の話を盛り込むために、a₃－a₂＝a₂－a₁ という式を作って、あとは計算すれば求まります。
（実際には 4, p, q の順以外のものもありますので、全パターンを考えてください）
 
なお、この手の問題の場合、
等差中項の性質（2a₂＝a₁＋a₃）や、等比中項の性質（(a₂)²＝a₁×a₃）を用いれば計算が楽になることが多いですが（つまり、第２項が何かで場合分けする）、
今回の問題の場合、等比数列の順序と等差数列の順序が一概に特定できない（r＜0 もありうるため）ため、先ほどのように「4, p, q の順に等比数列になっている場合」など、地道に場合分けした方がかえって早いかな、と思います。