カテゴリー: 数学Ⅰ
数学Ⅰ（集合）：集合と要素
【対象】高校生 【説明文・要約】 ・集合：あるグループのこと（大文字で表す） ・要素：集合の各メンバーのこと（小文字で表す） ・「a ∊ A」：a が 集合A の要素であることを表す ・空集合：要素を持たな […]
数学Ⅰ（三角比）： 180°－θ の三角比
【質問】数学（数Ⅰ）：２次関数の頂点を求める際に、平方完成させる理由
〔質問〕 例えば、 y＝－3×2＋6x＋5 のグラフの頂点を求める際に、 ＝－3(x2－2x＋1)＋3＋5 ＝－3(x－1)2＋8 という変形をしますが、これをする意味がわ […]
数学Ⅰ（命題）：背理法が成り立つ理由
【対象】高校生 【説明文・要約】 結論：消去法的に、元の命題が真であるケースしか残らないため ・大前提として、「命題」である以上、必ず「含まれる」か「含まれない」かのどちらでしかない（「ある程度なら成立」み […]
【質問】数学（数Ⅰ）：背理法が成立する理由（続き）
前回の続きです。 前回は「要素 p が集合 Q に含まれるかどうか」を考えましたが、今回は「集合 P 全体が集合 Q にすっぽり含まれるか」を考えます（あるグループが別のグループの一部かどうか） 基本的な考え方は前回の場 […]
【質問】数学（数Ⅰ）：背理法が成立する理由
〔質問〕 「背理法」による証明方法がいまいちピンときません。なぜこれでいいのですか？ 〔回答〕 消去法的に成り立つことになるからです。 背理法とは、命題 p ⇒ q というのが「偽」であると仮定して、その場合、矛盾が生じ […]
数学Ⅰ（２次関数）：判別式が２次式のケース
【対象】高校生 【説明文・要約】 ・判別式が２次式になる場合、２次不等式を使って判別式が、 ① 正になるとき ② 0 になるとき ③ 負になるとき に場合分けをする。 ・実数解の個数は、①：２個、②：１個、 […]
数学Ⅰ（２次関数）：絶対値付きの関数①（式全体に絶対値記号）
【対象】高校生 【説明文・要約】 ・絶対値記号の中に x が登場したら → 絶対値記号の部分が正か負かで場合分け ・絶対値の中が負の場合は、－1 をかけて絶対値記号を外す ※（特別な条件がなければ）場合分け […]
数学Ⅰ（２次関数）：絶対値付きの関数②（式の一部に絶対値記号）
【対象】高校生 【説明文・要約】 ・関数の式の一部に絶対値記号がある場合、 → あくまでも「絶対値記号の部分だけ」が正か負かで場合分け ・絶対値の中が負の場合は、－1 をかけて絶対値記号を外す ・式全体とし […]