カテゴリー: 数学Ⅰ

〔質問〕 x2－3x－4＜0 ax2－(4a＋1)x＋2(2a＋1)＜0 を共に満たす整数 x がちょうど１個だけあるように、定数 a の値の範囲を求めよ、という問題ですが、どのように場合分けしたらよいですか？ 〔回答〕 […]

〔質問〕 不等式 |x－3|+|x2－3x|≧x＋3 を解け、という問題ですが、どのように場合分けをすればよいですか。 〔回答〕 絶対値の中が正か負かで場合分けが必要です。つまり、今回の問題の場合、前側が「正」か「負」か […]

〔質問〕 a>1とする。y＝－4×2＋4(a-1)x－a2（－1≦x≦1）の最大値と最小値の差が 12 になるときの定数 a の値を定めよ、という問題ですが、場合分けをする必要はありますか？ 〔回答〕 はい、結果的に場合 […]

〔質問〕 質問本文 (必須): 3%の食塩水a gとx %の食塩水b gを混ぜたら、5%の食塩水が出来ました。x を用いてa：bを表せという問題で、 3a＋bx＝5a＋5b とは計算出来たのですが、ここから先がわかりませ […]

〔質問〕 なぜ 4－x2≧0 を変形すると －2≦x≦2 となるのですか？ 〔回答〕 いろいろ考え方はありますが、オーソドックスなのは、不等号に気をつけて移項して（x2－4≦0）、因数分解すると (x－2)(x＋2)≦0 […]

〔質問〕 「2次関数 y＝x2－2ax＋1（0≦x≦1）の最小値を求めよ」という問題で、解答は （１）a＜0 のとき、x＝0で最小値1 （２）0≦a＜1 のとき、x＝a で最小値－a2＋1 （３）a≧1 のとき、x＝1で […]

〔質問〕 関数を対称移動する際に、x軸に関しての場合はyの符号を逆にし、y軸に関しての場合はxの符号を逆にすることでその式が得られる理由を教えてください。   回答 元の関数上の点を（x, y）、これに対応する […]