カテゴリー: 数学Ⅰ

〔質問〕 「有理数α は 1＜α＜√2 を満たすものとする。β＝1＋1/(α＋1)であるとき、βは√2よりも大きい有理数であることを証明せよ」という問題で、自分は α＋1>0 より、相加相乗平均の関係を用いて β＋α－α […]

〔質問〕 三角形ABCの∠ABCのsinは、sin∠ABCと表しますか、それともsinABCと表しますか？ 〔回答〕 sinB とするのが一般的です。 sin∠ABC でも構いませんが、実際に問題集の解答等ではあまりこの […]

〔質問〕 |a||b|＝|ab| の証明の仕方を教えてください 〔回答〕 基本的に、式に絶対値記号が登場したときは、正か負かで場合分けしてみてください。 絶対値記号の中身が正のときはそのまま縦棒を消し、負の場合は－1倍と […]

〔質問〕 「y＝x2＋(k＋1)x＋k＋1 のグラフがx軸と異なる２点で交わるとき定数kの値の範囲を求めよ」について、 D＝… としているのが分かりません。 〔回答〕 「判別式」という項目を習っていなければ、まず以下の動 […]

〔質問〕 (x+3)2≦0 の解が x＝－3 である理由がわかりません   （投稿は「≧」でしたが、おそらく「≦」のことと思いますので書き直しています） 〔回答〕 まず、そもそも不等式とは、その大小関係を満たす […]

〔質問〕 背理法では、命題の否定「(p→q)でない」と仮定するのか、それとも命題の結論を否定「(p→qでない)」と仮定するのか、どちらが良いですか？ 〔回答〕 背理法は「命題が偽であると仮定」するものですので、前者だと思 […]

〔質問〕 整式 f(x) の最小値は、－f(x) の最大値と常に等しくなりますか？ 〔回答〕 定義域（xの範囲）が等しい条件の下で、f(x) の最小値の符号をひっくり返せば、常に －f(x) の最大値と一致します。関数と […]

〔質問〕 x2－2x2y＋2y－x について ＝－2(x2－1)y＋x(x－1) ＝(x－1){－2(x+1)y＋x} ＝(x－1)(－2xy＋x－2y) までは分かったのですが、この後 ＝－(x－1)(2xy－x＋2y […]