〔方針〕
直角三角形の中に、直角三角形が２つできています。
このように、「中にできた直角三角形と、外にある大きな直角三角形は相似になる」ことを利用します。
さらに、相似であるなら、対応する辺の比は等しいことを使うと、辺の長さを求めることができます。
 
 
〔解説〕
△ABCと△APRにおいて、
共通な角なので、∠BAC＝∠PAR…①
∠ABC＝∠APR＝90°…②
よって、２組の角がそれぞれ等しいので、△ABC∽△APR

相似な図形では、対応する辺の比は等しいので、AB：AP＝BC：PR

AP＝x とし、四角形PBQRが正方形であることを使うと、
PR＝PB＝5－x

よって、
AB：AP＝BC：PR
5：x＝12：(5－x)
12x＝5(5－x)
17x＝25
x＝25/17

したがって、AP＝25/17　（答え）

＜まとめ＞

・（鋭角の１組）＋（直角の１組）で、「２組の角がそれぞれ等しい」と持っていく
・直角三角形の中に、垂線を使って直角三角形を新たにつくると相似な直角三角形ができる
・相似な図形では、対応する辺の比は等しい