〔補足〕

近代国家の方は明確な定義がない（人によっていろいろな定義の仕方が生じうる）ですが、
一般的には、
① 主権国家である（領域内では他国の権力を受けない）
② 中央集権体制が採用されている
③ 法による統治が行われている
④ 国民意識が形成されている
といった特徴が見られます。

質問文の「中央集権」については、これらのうちの１つ、というものです。
ただし、地方分権が進んでいるケースもあるため、絶対に必要な特徴とは言えないです。

経緯としては、
中世の間、ヨーロッパではキリスト教の価値観が支配的で、教皇（キリスト教のトップ）を中心とする支配体制が構築されていました。
ところが、次第にキリスト教や教皇に対する疑念が生まれていき、各地で王を中心とする勢力（国）が本格的に形成されていきます。それが近代国家のさきがけです。
その後、人々の中でも「自分たちは●●人だ！」という意識（国民意識）が形成され、良くも悪くも他国との関係性が築かれていった、という感じです。
（例えば、オリンピックで自国選手を応援するのは国民意識の１つの事例）

なお、民主主義であるかは問われないことが一般的です。
近代国家が成長していく中で、民主主義も育っていった、というニュアンスが近いです。