「グラフが通る点の座標から、１次関数の式を求める」ときは、2点のx,y座標がそれぞれ分かっています。
それらの座標を使って、式を求める過程を以下の例題で確認します。

【例題】
グラフが2点(－3, －5), (2, 10)を通る、1次関数の式を求めなさい。

①「グラフが通っている2点の座標」から、そのグラフの傾きを求める
与えられた2点の座標、(－3, －5), (2, 10)　より、傾き（＝a）を求めていきます。

〔変化の割合〕＝〔yの増加量〕/〔xの増加量〕＝〔グラフの傾き〕より、
〔傾き〕＝ {10－(－5)} / {2－(－3)} ＝15 / 5＝3

よって、求める式は y＝3x＋b とわかります。
 
 
② 「グラフが通っている2点の座標」のうち1つを代入する
y＝3x＋b の形になることが分かっていますので、グラフが通る2点(－3, －5), (2, 10)のうち計算しやすいものを代入して、bの値を求めます。

今回は、正の数の方が計算しやすいので、(2, 10)を使っていきます。
（(－3, －5)を使っても同じ答えになります）

y＝3x＋b に、x＝2, y＝10 を代入すると、
3・2＋b＝10
b＝4

したがって、求める式は y＝3x＋4 と分かります。

＜補足＞

今回の【例題】には、別解があります。それは、連立方程式の利用です。

「グラフが2点(－3, －5), (2, 10)を通る」ので、y＝ax＋b の x,y にそれぞれの座標を代入すると、

－3a＋b＝－5…①
2a＋b＝10…②
という、「a,b についての連立方程式」ができます。
これを解けば、a＝3, b＝4 と解が求まるので、y＝3x＋4 と同じ式ができあがります。

どちらの解法で解いてもらっても構いませんが、慣れれば前者の解法の方が速いです。
（別解の場合、連立方程式を解くのに時間がかかるため）

＜まとめ＞

・求めたい１次関数のグラフが通っている2点の座標が分かれば、式は求められる
・「グラフが通っている2点の座標」から、そのグラフの傾きを求める
・「グラフが通っている2点の座標」のうち1つを代入する