〔質問〕

連立方程式についての質問です。
未知数がn個あった場合に、方程式がn個あれば未知数を全て求められるのはなぜですか。

〔回答〕

端的に言えば、ちょうど１文字ずつ順番に消していけるから、です。
 
 
例えば、
・2x＋y＝5
・x－y＝1
という連立方程式について、
２つ目の式を変形すると x＝y＋1 が得られ、これを１つ目に代入すれば 2(y＋1)＋y＝5 という「x を消去した式」が得られます。
（その後、y が求まれば、x＝y＋1 を使うことで x も求まる）

この作業は別に１つ目の方の変形でもいいですし、y＝● の形にしても構いませんが、
いずれにせよ、「方程式が１つあれば文字を１種類消せる」ことになります。

これは３文字の場合も同様で、例えば
・2x＋y＋z＝8
・x－y－z＝－1
・3x＋y＋z＝10
の場合だと、
（どの文字についてでもいいですが）例えば３式目を z＝－3x－y＋10 に変形して、１つ目と２つ目に代入すると「x, y だけの式が２つ」できることになります。

これを一般化すると、
「未知数n個、方程式n個」の連立方程式は、方程式の１つを変形して他に代入することによって「未知数n－1個、方程式n－1個」の連立方程式を作ることができ、
さらに、そのうちの１つを変形して代入することで「未知数n－2個、方程式n－2個」の連立方程式を作ることができる、みたいなことをずっとやっていけて、
最終的に「未知数1個、方程式1個」の状態にまで持ってくることができます