次に、有理化に関しては「計算を進めやすくする」という意図の下で、原則的に行うようにしてください。
これは、分母側が無理数の状態であれば通分の処理が進められないためです。
（sin, cos, tan の最後の答えに関しては特に不要。詳しくはこちら）
（３項タイプの有理化についてはこちらを参照してください）

※ ただし、たまたま後から約分で消せる可能性もあるため、必要に迫られるまで有理化せずに粘る、というのは別に構いませんが、
見た目が汚い状態なのであれば、先にすっきりさせた方がいいとは思います
 
 
有理化以外のケースですが、
まず、関数の式内にある場合は、上記の件を行い整理を行った上で、それでも残ってしまう場合はもうどうしようもないですので、そのまま進めるしかないです。

次に、方程式として与えられている場合は、「両辺の２乗」という処理ができますので、これで√を外すことは検討してもらって結構です。
ただし、x＝√3 と x²＝3 が同値ではないように（x＝±√3 と x²＝3 が同値）、安易に両辺の２乗をするとマズいケースもありますので、その点には注意を払ってください
（どうしても両辺の２乗が必要な場合は、「得られた答えが、２乗をする以前の式に代入しても成り立っているのか」を確認する）