【質問】数学:「ベクトル」と「図形と方程式」の使い分けについて

〔質問〕
ベクトルは図形問題を計算で解いていくということですが(参考:【質問】数学(ベクトル):受験数学におけるベクトルの使い方について)、「図形と方程式」の座標設定なども計算で解いていくと分類される気がするのですがこの辺りはどう区別をしておけばいいでしょうか?
〔回答〕
それぞれ、一長一短があり、
ベクトルの場合は、
・始点がどこでもいい(↔ 原点に限られる)
・基準となるベクトルも自由に設定できる(↔ 軸がx軸・y軸と決められている)
という特徴があります。
(括弧内はxy平面の特徴)

そのため、ベクトルの方が、比較的自由に、いい意味でアバウトに、いろんな図形を扱うことができます。
特に空間図形を扱う場合はより有効的です。
 
 
一方、xy平面であれば直線や曲線を方程式として扱うことができます。
そのため、円についても(ベクトルで |p-a|=● の形式で扱うより)(x-a)2+(y-b)2=r2 の形式で扱った方がかえってしっかりとした計算を進めることもできます。
なじみもある計算だとも思います。
 
 
以上を踏まえて、実際のところはこれらのメリット・デメリットを天秤にかけながら、どちらが得か(または二刀流で行く)、という観点で解法を選んでいけばいいです。

 

※ 理解を優先するために、あえて大雑把に書いてある場合があります

 
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