〔詳細〕
まず、こちらの記事で「需要曲線上の移動」と「需要曲線のシフト」の違いについて確認してください。
 
 
それを踏まえた上で、
今、需要曲線が以下のような状態であると仮定したときに、

 
この需要曲線と、その時の供給曲線（生産者側にとっての価格と生産量の関係）とを組み合わせることで、価格と取引量が決まるわけですが、
（図中の供給曲線は簡易的に書いていますが、こちらも同様に、本来は１つずつ点を結んだもの）

 
 
一方の、質問文の「需要が増えれば」については、正確には「『その商品の価格以外のこと』が変化したことで、その商品の需要が増えれば」ということで、需要曲線自体のシフトを意味しています。
この右シフトした状態で、供給曲線（変化していないものとします）と組み合わせると、均衡点が右上にズレることになり、「実際の取引値が上がり、取引量も増える」ということになります。
これが質問文の「需要が増えれば価格も上がる」のことです。