ですので、4m＋1＝4(m＋1)－3 というのが得られた際に、『4×整数－3』の形式であることに違いない、ということさえ示せればいい、という問題になっています。
 
 
引っかかっているのは、「いろんな値を取りうる m と、同じくいろんな値を取りうる n を勝手に関連付けていいのか」ということだと思いますが、
例えば、9 という数について考えてもらうと、
・A：「4×2＋1」で m＝2 に対応する要素
・B：「4×3－3」で n＝3 に対応する要素
という話に確定します。
（m＝2 なのであれば、n は具体的に 3 と定まる）

つまり、とある１つの要素について具体的に考えると、対応する m と n の間には ＋1 の関係がある（ランダムな関係ではない）わけで、
答案上は（求めろとは言われていないが）その関係性まで示してしまっている、という話です。
 
 
m, n という一般化された文字で表現されていますが、例えば、
「m＝m₁ のとき」のように「何か具体的な値を代入した」というイメージで答案を進めてもらって、
「4m₁＋1＝4(m₁＋1)－3 で、m₁＋1 を n₁ とすれば、『4×整数－3』の形式」みたいな書き方をしてもらっても構わないです。