まずは、△ABCと△ADBが相似であることを分かりやすくするために、
「対応する頂点をそろえて、同じ向きに図を描いてみる」といいです。

そうすることで、どの条件を使って証明を進めるか、決めやすくなります。

〔証明〕
△ABCと△ADBにおいて
AB：AD＝12：8＝3：2
AC：AB＝18：12＝3：2
よって、AB：AD＝AC：AB…①　（←２組の辺の比が等しい）
また、共通な角なので、∠BAC＝∠DAB…②　（←その間の角）

①、②より　２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので、
△ABC∽△ADB　（証明終わり）
 
 
②BCの長さを求めなさい。

①で、△ABC∽△ADBを言えたので、相似な図形の性質を利用していきます。
「相似な図形の対応する辺の長さの比は等しい」ので、
AB：AD＝BC：DB
3：2＝BC：16
2BC＝3・16＝48

BC＝24　（答え）

＜補足＞

相似を証明する場合は、合同を証明するときと同じく、「先に証明する方針を立てる」ことが大切です。
図を自分で描いてみて、「分かっていること・分からないこと」を整理してみます。

そうすれば、おのずと証明する道筋が見えてくるはずです。

＜まとめ＞

・問題をよく読み、「どの相似条件を使うか」考える
・相似な三角形は「同じ向きにして描く」と分かりやすい
・【三角形の相似条件】②２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい