|x＋1|＋|x－2| のような場合、それぞれで場合分けが異なる（正負の境目が異なる）

① |x＋1| の方は、
・x＋1≧0 のとき（x≧－1 のとき、中身の x＋1 は正（正確には0以上））
・x＋1＜0 のとき（x＜－1 のとき、中身の x＋1 は負）
という場合分けになるが（正負の境目は －1）、

② |x－2| の方は、
・x－2≧0 のとき（x≧2 のとき、中身は正）
・x－2＜0 のとき（x＜2 のとき、中身は負）
という場合分けになる（正負の境目は 2）

つまり、

というようになっていて、

(ⅰ) x≧2 のとき
|x＋1|, |x－2| の中身は両方とも正なので、両方ともそのまま外すことになり、
|x＋1|＋|x－2|
＝(x＋1)＋(x－2)
＝x＋1＋x－2
＝2x－1

(ⅱ) －1≦x＜2 のとき
|x＋1| の中身は正だが、|x－2| の中身は負なので、|x－2| の方だけ－1倍して外すことになり、
|x＋1|＋|x－2|
＝(x＋1)＋{－(x－2)}
＝x＋1－x＋2
＝3

(ⅲ) x＜－1 のとき
|x＋1|, |x－2| の中身は両方とも負なので、両方とも－1倍して外すことになり、
|x＋1|＋|x－2|
＝－(x＋1)＋{－(x－2)}
＝－x－1－x＋2
＝－2x＋1

というような処理をする。

＜まとめ＞

・絶対値記号が複数ある場合、それぞれの中身の正負を考える
・結果として、３つ以上に場合分けしていくことになる