数学Ⅰ(高校):絶対値記号の扱い

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<ポイント>

・絶対値記号が登場したら、外すことを考える

・中身が0以上なら、そのまま外す
・中身が負なら、-1倍することで外れる

※ この項目に限らず、絶対値記号が登場した場合は、まず「外すこと」を考える。

具体的に、絶対値については、
・|3|=3
・|-3|=3
となるが、
・前者は「中身のもの」がそのまま答えに、
・後者は「中身の-1倍のもの」が答えになっている。

一般化すると、|x| については、
・x≧0 のとき、|x|=x
・x<0 のとき、|x|=-x
となる。
(中身が正ならそのまま、負なら-1倍)

※ 中身が 0 のとき(|0|)はどちらでもよいが、ふつうは「正」の方に含めて「0以上」として扱うことが多い

<補足>

|x-1| のような場合、中身の「x-1」をかたまりとみなす。

場合分けは、
・x-1≧0 のとき
・x-1<0 のとき
という観点で行い、

結果的には、
・x≧1 のとき、|x-1|=x-1
・x<1 のとき、|x-1|=-x+1
となる。

<まとめ>

・絶対値記号が登場したら、外すことを考える

・中身が0以上なら、そのまま外す
・中身が負なら、-1倍することで外れる

 

※ 理解を優先するために、あえて大雑把に書いてある場合があります

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