| 〔質問〕 瞬間の速度が、微分を用いて求まるのはなぜですか？ |
| 〔回答〕 「距離÷時間」の極限を考えているためです。「距離÷時間＝速さ」なので、この極限は瞬間的な速さということになり、数学的には「微分」の作業に相当しています |
詳細
まず、「速さ」についてですが、小学校の知識を思い出してください。
「速さ＝距離÷時間」と習っていると思います。
よって、速さについて考える際に、必要なのは「変位（距離）」と「時間」です。
平均の速度を考えるとき、
時刻 t1 における変位を x1、時刻 t2 における変位を x2 とすると、
平均の速度＝（変位の差）／（時間差）となり、
平均の速度＝（x2－x1）／（t2－t1）となります。
この時間差 (t2－t1) を h とし、限りなく「０」まで近づけたものが、瞬間の速度です。
つまり、瞬間の速度
\[=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(t+h)-f(t)}{h} \]
と表すことができ、これは導関数の定義そのものになっています（※ x＝f(t) としています）
よって、微分することで、瞬間の速度を求めることができます。
グラフ的には、x-tグラフ（変位と時間の関係を表したグラフ）上で、その求めたい瞬間 t における接線が、瞬間の速度を表すことになります。
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