（詳細）

浮力の値（大きさ）は、水に物体が沈んでいる部分の体積の大きさによって決まります。

「浮力は、物体が押しのけた液体の重さに等しい」（アルキメデスの原理）
※ 何の液体に沈めるかによっても浮力は異なります

 
沈め方による値（大きさ）の変化でいえば、
完全に沈んでいる状態のほうが、浮いている状態（物体の一部が沈んでいる）よりも水を押しのけていることになります。
つまり、完全に沈んでいる状態の方が、浮力は大きい。といえます。

また、参考までに、
・物体が浮いている：「物体にかかる浮力の大きさ」＝「物体にかかる重力」
・物体が沈んでいる：「物体にかかる浮力の大きさ」＜「物体にかかる重力」
ということでもあります。

 
なお、「沈め方」についてですが、
「勢いよくドボンと沈める」のと、「ソっと置いて沈める」のとでは、最終的な結果としてはどちらであっても受ける浮力は変わりません。
あくまでも浮力は物体の体積によって定まるためです。

ただ、「勢いよく沈める」場合、最初の段階に限れば、（その勢いの力によって）物体が一気に沈むため、液体をおしのける部分が大きくなり、その時の受ける浮力は大きくなる、ということは言えます。