〔詳細〕
ともに旧ソ連における「みんなで農業をする（＝集団化）」ための組織で、大きく言えば、ほぼ同じものと思ってもらって結構です。
社会主義の考え方は、資本主義のような格差社会を否定して、「みんなで協力して、平等に暮らしていこう！」というものです。その実際の試みとして、農業生産の現場が「集団化」されました。

 
区別するのであれば、運営者が異なるという点です。
・ソフホーズは「国」が運営し、機械や設備等のすべてが国有という形態。国から給料を受け取る。
・コルホーズは民間「組合」が運営（＝みんなで集まって耕作）する。ただし土地は国有。
というものです。

ちょっと語弊もありますが、イメージとしては、公立高校（ソフホーズ側）と私立高校（コルホーズ側）の違い、といった感じでしょうか。

 
もともとソフホーズ（国営農場）の方は、クラーク（富農）から取り上げた土地で、国に雇用された農民が耕す、といった経緯のものです。
一方のコルホーズについては、収穫物を一定の割合で国家に納めますが、残りについては自由処分（自由に売るなり食べるなり）して構いませんでした。