上の図の〔Aの円すい〕・〔A＋Bの円すい〕・〔A + B + Cの円すい〕は相似と言えます。
（それぞれの展開図において、側面の中心角が等しく、底面の円が相似）

〔Aの円すい〕・〔A＋Bの円すい〕・〔A + B + Cの円すい〕の相似比は、
高さの関係から、〔Aの円すい〕：〔A＋Bの円すい〕：〔A + B + Cの円すい〕＝1：2：3
ということです。

この図を用いて、Ａ・Ｂ・Ｃそれぞれの部分の体積を考えていきます。

相似比〔Aの円すい〕：〔A＋Bの円すい〕：〔A + B + Cの円すい〕＝1：2：3　より、
体積比は 1³：2³：3 ³＝1：8：27 となります。

BやCなどの円すい台の体積は、〔大きい円すい〕－〔小さい円すい〕で求めます。
（直接的に求めることはできない）

よって、
Aの部分＝1

Bの部分＝(A＋B)－A＝8－1＝7

Cの部分＝(A＋B＋C)－(A＋B)＝27－8＝19

よって、Cの部分は「全体27のうち、19がある」ということになります。

そして、問題で与えられているＢの部分と比べると、体積比は 7：19 になるので、
〔Cの部分の体積〕＝〔Ｂの体積〕・(19/7)＝28π・(19/7)＝76π　（答え）

＜まとめ＞

・ある立体を「一定の割合で拡大・縮小した立体」は、もとの立体と相似である
・相似比 a：b ⇒ 体積比 a³：b³
・円すい台の体積は、〔大きい円すい〕－〔小さい円すい〕で求める