＜ポイント＞
・三角形全体の面積を S など文字を使っておく
・〔相似な三角形の対応する辺の比〕＝〔相似比〕
・相似比 m：n ⇒ 面積比 m2：n2
【例題】
図の△ABCにおいて、点D,Eは辺ABを３等分する点で、点F,Gは辺ACを３等分する点である。このとき、△ADFと四角形EBCGの面積比を求めなさい。
【解説】
問題より、点D,E、点F,Gはそれぞれ辺AB, ACを３等分する点なので、
AD：DE：EB＝AF：FG：GC＝1：1：1
このことから、DF//EG//BCになっていると考えられます。
図の△ABCにおいて、点D,Eは辺ABを３等分する点で、点F,Gは辺ACを３等分する点である。このとき、△ADFと四角形EBCGの面積比を求めなさい。
【解説】
問題より、点D,E、点F,Gはそれぞれ辺AB, ACを３等分する点なので、
AD：DE：EB＝AF：FG：GC＝1：1：1
このことから、DF//EG//BCになっていると考えられます。
DF//EG//BCならば、△ADF∽△AEG∽△ABCということも言えます。
（すべての三角形で∠Aの部分が共通、DF//EG//BCなので同位角が等しくなる）
さらに、
AD：AE：AB＝AF：AG：AC＝1：2：3 なので、
△ADF・△AEG・△ABCの相似比が 1：2：3 ということです。
（〔相似な三角形の対応する辺の比〕＝〔相似比〕）
この図を用いて、△ADF・△AEG・△ABCの面積を考えていきます。
△ADF・△AEG・△ABCの相似比が 1：2：3 より、
面積比は 12：22：3 2＝1：4：9 となります。
よって、
①の部分＝△ADF＝1
②の部分＝△AEG－△ADF＝4－1＝3
③の部分＝△ABC－△AEG＝9－4＝5
したがって、△ADFと四角形EBCGの面積比は、1：5 （答え）
＜補足＞
このような、三角形の辺を「２等分・３等分する」問題は多く見られます。
そのため、結果を覚えてしまうのも、一つの手だと思います。
等分なので、毎回同じ値を使ってけいさんすることになるため、「速く処理できることは速くする」という意味もあります。
＜まとめ＞
・三角形全体の面積を S など文字を使っておく
・〔相似な三角形の対応する辺の比〕＝〔相似比〕
・相似比 m：n ⇒ 面積比 m2：n2
| ※ 理解を優先するために、あえて大雑把に書いてある場合があります |
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