つまり、「相似な図形では、面積比を知りたいときは相似比をそれぞれ2乗すればいい」ということです。

 
 
このことを、図を使って確認します。

△ABCと△DEFの相似比を m：n とします。

このとき、それぞれの底辺は ma, na と、高さは mb, nb と表せます。

〔三角形の面積〕＝〔底辺の長さ〕×〔高さ〕×(1/2)　なので、

△ABC＝ma・mb・(1/2)＝(1/2)m²ab
△DEF＝na・nb・(1/2)＝(1/2)n²ab

となり、△ABCと△DEFの面積比は、
△ABC：△DEF＝m²：n²
つまり、相似比のそれぞれ2乗になるわけです。

＜補足＞

相似比が 1：k の場合は、面積比は 1²：k²＝1：k²
となります。

「相似比が1のとき、そのまま面積比になっているのではない」という点に注意してください。

＜まとめ＞

・〔三角形の面積〕＝〔底辺の長さ〕×〔高さ〕×(1/2)
・相似な図形では、面積比を知りたいときは相似比をそれぞれ2乗すればいい
・相似比 m：n ⇒ 面積比 m²：n²