中3数学:相似比と相似の位置

<ポイント>

・相似な図形で「対応する線分の長さの比」を相似比という
・相似な図形の対応する点を通る直線を結ぶと1点で交わる(相似の位置)
・相似な図形の対応する点を通る直線の交点を相似の中心という

(1)相似比
相似な図形で「対応する線分の長さの比」を相似比といいます。
砂時計型1
こちらの図において、「△ABEと△DCEは相似」になっているとします。

このとき、
ABとDC、BEとCE、EAとEDはそれぞれ対応する辺となっています。
たとえば、
AB:DC=2:1であれば、BE:CE=EA:ED=2:1となっているということ。
(相似な図形の性質より)

このような、「対応する辺の比」のことを相似比といいます。
「相似比が2:1である」図形の辺の比は、どの対応する辺の比を見ても2:1となっています。
 
 
(2)相似の中心
相似な図形の対応する点を通る直線を結ぶと1点で交わります。
このとき、(相似な)2つの図形は「相似の位置にある」といいます。
相似の中心
この、「相似な図形の対応する点を通る直線の交点」を相似の中心といいます。
上の図の場合は「点Oが相似の中心」ということになります。

「相似の中心から、それぞれの対応する点までの距離の比は等しい」ので、
OA:OA’=OB:OB’=OC:OC’ となっています。

<補足>

「相似比が1:1」である2つの図形は、合同です。

合同な図形は、すべての辺の長さが同じなので、どの対応する辺の比を見ても1:1になっています。

<まとめ>

・相似な図形で「対応する線分の長さの比」を相似比という
・相似な図形の対応する点を通る直線を結ぶと1点で交わる(相似の位置)
・相似な図形の対応する点を通る直線の交点を相似の中心という

 

※ 理解を優先するために、あえて大雑把に書いてある場合があります

当サイト及びアプリは、上記の企業様のご協力、及び、広告収入により、無料で提供されています