【例題】
図のような長方形の土地があり、縦の長さは15m, 横の長さは25mあります。このとき、一定の幅の道をつくり、のこりの土地を花壇にしたところ、花壇の面積は264m²になりました。このときの道幅を求めなさい。

 
 
【解説】
つくる道の幅を x m とします。
また、道を長方形の端に寄せても、できる花壇の面積は変わらないので、道を寄せた図を描くと以下のようになります。
（道の部分を平行移動して寄せても、道の部分の面積は変わらない。そのため、花壇の面積も変わらないといえます。）

この図のように、花壇の部分が１つの長方形で表されます。
このときの花壇の縦の長さが(15－x)m, 横の長さが(25－x)mとなるので、
(15－x)(25－x)＝264　という２次方程式がつくれます。

これを解くと、
(15－x)(25－x)＝264
375－15x－25x＋x²＝264
x²－40x＋111＝0
(x－3)(x－37)＝0
x＝3, 37
ただし、x は道幅で、長方形の辺の長さより小さいため、x＜15 であることから、
x＝3
よって、道幅は 3m となる。　（答え）

＜まとめ＞

・「問題文の意図を読み取り」、式を立てる
・すぐに数や文字で式を立てず、図をきちんと描くことで整理しやすくなる
・解が出たら、問題の条件に合うか確認する