因数分解を利用して解くことができるのは、２次方程式の形が特別だからです。
２次方程式は（ふつう）「（右辺）＝0」にして解いていきます。

そして、「（左辺）を積の形」にすると、
A・B＝0 ならば、A＝0 または B＝0 といえます。
このことを利用するのです。
 
 
（２）おきかえを使った因数分解で解く
２次方程式でも、おきかえを使った因数分解で解くパターンがあります。

【例題】

① (x＋2)²－(x＋2)－30＝0

x＋2＝M とすると、　（←置き換えの利用）
(x＋2)²－(x＋2)－30＝0
M²－M－30＝0　（←乗法公式①(x＋a)(x＋b)の形）
(M＋5)(M－6)＝0
M＝－5, 6

つまり、
x＋2＝－5　または　x＋2＝6
よって、x＝－7, 4
 
 
② (x－5)²－9(x－5)＝－18

(x－5)²－9(x－5)＋18＝0　（←（右辺）＝0 とする）
x－5＝M とすると、　（←置き換えの利用）
(x－5)²－9(x－5)＋18＝0
M²－9M＋18＝0　（←乗法公式①(x＋a)(x＋b)の形）
(M－3)(M－6)＝0
M＝3, 6

つまり、
x－5＝3　または　x－5＝6
よって、x＝8, 11

＜補足＞

上の例題では、２次方程式 (x＋2)²－(x＋2)－30＝0
を「おきかえを使って」解きましたが、そのまま展開して解くことも可能です。

(x＋2)²－(x＋2)－30＝0
x²＋4x＋4－x－2－30＝0
x²＋3x－28＝0
(x＋7)(x－4)＝0
x＝－7, 4

どちらで解いても同じ答えになりますので、解きやすい方法を使ってもらって大丈夫です。
（計算量がさほど変わらないため）

＜まとめ＞

・２次方程式の多くは、因数分解を利用して解く
・A・B＝0 ならば、A＝0 または B＝0
・「おきかえを使った因数分解で解くことができる」パターンがある