因数分解を利用して解くことができるのは、２次方程式の形が特別だからです。
２次方程式は（ふつう）「（右辺）＝0」にして解いていきます。

そして、「（左辺）を積の形」にすると、
A・B＝0 ならば、A＝0 または B＝0 といえます。
このことを利用するのです。

たとえば、
(x－2)(x＋4)＝0　（←（左辺）が因数分解したときの形）
A・B＝0 ならば、A＝0 または B＝0 より、
x－2＝0 または x＋4＝0
よって、x＝2, －4　（答え）
 
 
（２）因数分解してから解く
上の例では因数分解した形で表されていましたが、ふつうはそうなっていません。

自分で因数分解してから、２次方程式を解きます。
そのため、乗法公式をしっかりと復習し、正しく因数分解できるようにしておきましょう。

【例題】

① (x－3)(x－5)＝0

x－3＝0 または x－5＝0 なので、
x＝3, 5

② x²－7x－8＝0

(x＋1)(x－8)＝0
x＋1＝0 または x－8＝0 なので、
x＝－1, 8

③ x²－10x＝－25

x²－10x＋25＝0　（←（右辺）＝0 とする）
(x－5)²＝0
x－5＝0 なので、x＝5

（( )² の形で因数分解できたとき、解は１つになる）

④ x²－64＝0

(x＋8)(x－8)＝0
x＋8＝0 または x－8＝0 なので、
x＝－8, ＋8　（← x＝±8 でも可）

⑤ x²－6x＝0

x(x－6)＝0
x＝0 または x－6＝0 なので、
x＝0, 6　

（⑤のように、公式を使わず、共通因数でくくるだけの因数分解で解く場合もある）

＜まとめ＞

・２次方程式の多くは、因数分解を利用して解く
・A・B＝0 ならば、A＝0 または B＝0
・(x－a)(x－b)＝0 のとき、解は x＝a, b