たとえば、x²＋5x－6＝0 のような形です。

これと同じ式になるものでも、
x²＋5x＝6
と表されている場合もありますが、移項すれば上の式と同じになるので２次方程式です。

他にも、

・x²－8x＝0　（c＝0(定数項がない)の場合）
・5x²＝25　（b＝0(１次の項がない)の場合）

などもあります。

どの式にも共通しているのが、「xについての２次式である」ということです。

 
 
（２）２次方程式の解
２次方程式の解は、ふつう２個あります。場合によっては、解が１個だけの場合もあります。

つまり、その方程式を成り立たせる x の値が２つか１つあるということです。

たとえば、x²－3x＋2＝0 の解は「x＝1, 2」の２個です。
x＝1のとき、代入すると、1²－3・1＋2＝0 となり、等式が成り立ちます。
同様に、x＝2のとき、代入すると、2²－3・2＋2＝0 となり、等式が成り立ちます。

このように、「方程式（等式）を成り立たせる x の値」を解といいます。

＜補足＞

中学校では、この２次方程式を含めて３つの方程式を学びました。

①１次方程式：x の１次の項が最高次の方程式で、解は１つ。
（例）
5x＋3＝－7　　（解は x＝－2）

②連立２元１次方程式：x, y についての１次方程式で、２つの式を同時に成り立たせる解は１組。
（例）
・2x－3y＝13…①
・x＋y＝－1…②　（解は x＝2, y＝－3）

③２次方程式：x²のように２次の項を含む方程式で、解は２つ（もしくは１つ）。
（例）
x²－5x＋6＝0　（解は x＝2, 3）

いずれの方程式も「解き方」があります。
すぐに計算に入れるように、練習しておきましょう。

＜まとめ＞

・「ある文字の２次式を含む方程式」を２次方程式という
・２次方程式は、ふつう ax²＋bx＋c＝0 の形をしている
・２次方程式の解は、ふつう２個ある（解が１個だけの場合もある）