【例題１】
「√(96a)の値が自然数となる」ような、自然数 a の値のうち、最も小さいものを求めなさい。
 
 
【解説１】
√(96a)の √ の中を素因数分解すると、

√(96a)
＝√(2⁵×3×a)
「√の中で平方数をつくる」ことで、全体が自然数となれるので、
2⁵を分けて表してあげると、
＝√{(2²×2×3)×(2²×a)}

この式の2つの( )を比べることで、
a＝6 のとき、2つの( )が等しくなります。

よって、a＝6　（答え）
 
 
【例題２】
「√(21－a)が自然数となる」ような、自然数 a をすべて求めなさい。
 
 
【解説２】
ます、「√ の中の値は、正の数」となっているので、
a＜21…① であると考えられます。

また、「√(21－a)が自然数となる」ということは、
(21－a)が「ある数の平方数になっている」ということ。

具体的にどの数になるのかを考えると、
21より小さい平方数は、1, 4, 9 , 16 の４つだけです。

(21－a)がこれらの値となればよいので、
a＝5, 12, 17, 20　（答え）

＜まとめ＞

・「平方根が整数となる」ためには、「√の中で平方数をつくる」必要がある
・「√の中で平方数をつくる」ために、素因数分解をする
・「√の中で平方数をつくる」ために、具体的にどの数になるのかを考える