〔分配法則〕m(a＋b)＝ma＋mb

【例題１】
① (√2)・{2－(3√2)}

② (√5)・{(√20)－3}
 
 
【解説１】
① (√2)・{2－(3√2)}
＝ (√2)・2－(√2)・(3√2)
＝ (2√2)－6　（答え）

② (√5)・{(√20)－3}
＝ (√5)・{(2√5)－3}
＝ (√5)・(2√5)－(√5)・3
＝ 10－(3√5)　（答え）
 
 
（２）乗法公式の利用
根号を含む式でも、乗法公式を使うことができます。

2乗の計算など、式が複雑になってきますので、「正確に代入し、計算する」ことを心がけましょう！
√ を含む式になるので、「丁寧に途中式を書いて、解いていく」ことが大切です。

【乗法公式】
① (x＋a)(x＋b)＝x²＋(a＋b)x＋ab
② (x＋a)²＝x²＋2ax＋a²
③ (x－a)²＝x²－2ax＋a²
④ (x＋a)(x－a)＝x²－a²

【例題２】
① {(√2)＋3}{(√2)－4}

② {(√5)＋2}²

③ {(√3)－(√2)}²

④ {(√7)＋(√3)}{(√7)－(√3)}
 
 
【解説２】
① {(√2)＋3}{(√2)－4}　（←乗法公式① (x＋a)(x＋b)＝x²＋(a＋b)x＋ab）
＝(√2)²＋(3－4)・(√2)－3・4
＝2－(√2)－12
＝－(√2)－10　（答え）

② {(√5)＋2}²　（←乗法公式② (x＋a)²＝x²＋2ax＋a²）
＝(√5)²＋2・(√5)・2＋2²
＝5＋(4√5)＋4
＝9＋(4√5)　（答え）

③ {(√3)－(√2)}²　（←乗法公式③ (x－a)²＝x²－2ax＋a²）
＝(√3)²－2・(√3)・(√2)＋(√2)²
＝3－(2√6)＋2
＝5－(2√6)　（答え）

④ {(√7)＋(√3)}{(√7)－(√3)}　（←乗法公式④ (x＋a)(x－a)＝x²－a²
＝(√7)²－(√3)²
＝7－3
＝4　（答え）

＜まとめ＞

・〔分配法則〕m(a＋b)＝ma＋mb
・乗法公式を用いて、根号を含む式を計算する
・乗法公式を使うとき、ミスをしないよう丁寧に解く（途中式を書く）