たとえば、
(√75)－(√27)＋(√12)　は「根号の中身がちがう」ため、これ以上計算できないように見えます。

しかし、「根号の中の数をできるだけ簡単に」すると、

(√75)－(√27)＋(√12)
＝(5√3)－(3√3)＋(2√3)
＝(5－3＋2)√3
＝4√3

このように、「根号の中の数がそろって、計算ができるように」なります。

その際、
(m√a)＋(n√a)＝(m＋n)√a
(m√a)－(n√a)＝(m－n)√a
のように、「文字の係数のように」計算します。

【例題】次の計算をしなさい。

① (√32)＋(√18)
＝(4√2)＋(3√2)
＝(4＋3)√2
＝7√2

② {(√18) / 3}－{(√32) / 8}　（←√ の中の数を小さく）
＝{(3√2) / 3}－{(4√2) / 8}　（←√ の外の部分で約分できる）
＝(√2)－{(√2) / 2}
＝{1－(1/2)√2
＝(√2) / 2

このように分数が含まれていても、計算ができます。

＜まとめ＞

・根号を含む式の加法・減法は「根号の中の数をできるだけ簡単にして」計算する
・(m√a)＋(n√a)＝(m＋n)√a
・(m√a)－(n√a)＝(m－n)√a