循環小数は、分数で表すことができます。
その方法は、「循環小数を x とおく」ことで、方程式をつくって計算するというものです。
循環する部分が１けたならば 10x、２けたならば 100x …との差を使って計算します。

【例題１】
循環小数 0.[2] を分数で表しなさい。

【解説１】
循環小数 0.[2] を x とおきます。

「循環する部分を消す」という方針で考えると、循環する部分が1けたなので、10x と x の差を使います。
（10倍して、小数点をひとつだけずらすと、きれいに小数点以下が消える）

x＝0.222222…・・・①
10x＝2.222222…・・・②
②－①より、
9x＝2
x＝2/9

よって、循環小数 0.[2]＝2/9 となります。　（答え）
 
 
【例題２】
循環小数 0.[423] を分数で表しなさい。

【解説２】
循環小数 0.[423] を x とおきます。

「循環する部分を消す」という方針で考えると、循環する部分が3けたなので、1000x と x の差を使います。
（1000倍して、小数点を３つずらすと、きれいに小数点以下が消える）

x＝0.423423…・・・①
1000x＝423.423423…・・・②

②－①
999x＝423
x＝423/999＝47/111

よって、循環小数 0.[423] ＝47/111　（答え）

＜まとめ＞

・循環小数は、分数で表すことができる
・「循環する部分を消す」という方針で、分数にする
・循環する部分が１けたならば 10x、２けたならば 100x との差を使う