たとえば、「16の平方根は？」という問いの答えは、
4²＝16, (－4)²＝16
ですので、4 と －4 ということになります。

つまり、「x²＝a にあてはまる x の値」が a の平方根となります。
正の数だけでなく、負の数も2乗すると正になるため、２つあるのです。
 
 
（２）根号 √
数学で使う記号「√」は根号といい、ルートと読みます。
「√a」であれば、「ルート a」と読み、「±√3」であれば、「プラスマイナス　ルート 3」と読みます。

「√a」は、「2乗したら a になる数のうち、正のもの」という意味を表します。

「ある数 x の2乗が a となる」とき、aが平方数でない場合、√ を使って平方根を表します。
（平方数とは、整数の2乗となる数のこと）

たとえば、「5の平方根は？」という問いの答えは、5が平方数ではないため、根号 √ を使って表します。
5の平方根は、√5 と －√5 となります。
これを、±√5 と表すこともあります。

また、√ は分数の場合にも使うことができます。
「 2/7 の平方根は？」という問いの答えは、2/7 が平方数ではないため、根号 √ を使って表します。
2/7 の平方根は、√(2/7) と －√(2/7) となります。
（±√(2/7) と表しても構いません）

＜補足＞

どんな数であっても、2乗する（平方する）と「正の数か 0」となります。
そのため、負の数の平方根はありません。
（2乗したとき、負の数にはならないということ）

また、0 の平方根は 0 のみとなります。

＜まとめ＞

・「2乗すると a になる数」のことを a の平方根という
・「x²＝a にあてはまる x の値」が a の平方根となる
・平方根は 根号 √ を使って、√a, －√a と表すことができる