（１）展開と式の値
展開できる部分がある多項式の「式の値」を求められている場合、必ず展開・整理してから、各文字の値を代入していきます。

そのまま代入すると、「代入しないといけない部分が多く、計算ミスをしやすい」ためです。
 
 
【例題】
a＝－15, b＝6 のとき、(a－2b)(a－8b)－(a－4b)²の値 を求めなさい。

(a－2b)(a－8b)－(a－4b)² にそのまま代入せず、まずは式を展開・整理します。

(a－2b)(a－8b)－(a－4b)²
＝(a²－10ab＋16b²)－(a²－8ab＋16b²)
＝a²－10ab＋16b²－a²＋8ab－16b²)
＝－2ab　（←展開・整理できたので、代入していく）
＝－2・(－15)・6
＝180　（答え）
 
 
（２）因数分解と式の値
因数分解できる部分がある多項式の「式の値」を求められている場合、必ず因数分解してから、各文字の値を代入していきます。

そのまま代入すると、「代入しないといけない部分が多く、計算ミスをしやすい」ためです。
 
 
【例題】
x＝75, y＝25 のとき、次の式の値を求めなさい。

① x²－y²
＝ (x＋y)(x－y)　（←因数分解できたので、代入していく）
＝ (75＋25)×(75－25)
＝ 100×50
＝ 5000　（答え）

② x²－6xy＋9y²
＝ x²－2・x・3y＋(3y)²
＝ (x－3y)²　（←因数分解できたので、代入していく）
＝ (75－3・25)²
＝ 0　（答え）

＜補足＞

式の値を求める問題で、x, y それぞれの値を与えられず、
「x＋y」や「xy」の値だけを与えられ、「x²＋y² の値を求めなさい」というものもあります。

そのような問題では、

x²＋y²
＝ (x²＋2xy＋y²)－2xy
＝ (x＋y)²－2xy

と変形することで解くことができます。

無理やり変形することになりますが、今後よく使う形ですので知っておきましょう。

＜まとめ＞

・展開できる部分がある「式の値」は、必ず展開・整理してから、代入する
・因数分解できる部分がある「式の値」は、必ず因数分解してから、代入する
・x²＋y²＝ (x＋y)²－2xy