そのため、項が４つある式を「３項と１項」または「２項と２項」に分けて考えることになります。
どのように分ければよいかは、たくさん解くことで身につきます。

「どのようにすれば、自分の知っている形に持っていけるか？」と考えながら、練習してみてください。
 
 
【例題】
次の式を因数分解しなさい。

① 4x²＋y²－z²－4xy
② xy－x＋y－1
③ ax＋2x＋2ay＋4y
 
 
【解説】
① 4x²＋y²－z²－4xy
＝ 4x²－4xy＋y²－z²
＝ (4x²－4xy＋y²)－z²　（←「３項と１項」に分けた）
＝ {(2x)²－2・2x・y＋y²}－z²　（←乗法公式③(x－a)²の形）
＝ (2x－y)²－z²
2x－y＝M とすると、　（←置き換えの利用）
＝ M²－z²　（←乗法公式④(x＋a)(x－a)の形）
＝ (M＋z)(M－z)
（これ以上計算できないので、2x－y＝M を戻すと、）
＝ {(2x－y)＋z}{(2x－y)－z}
＝ (2x－y＋z)(2x－y－z)　（答え）

② xy－x＋y－1
＝ (xy－x)＋y－1　（←「２項と２項」に分けた）
＝ x(y－1)＋(y－1)　（←共通因数 x でくくる）
y－1＝M とすると、　（←置き換えの利用）
＝ xM＋M　（←共通因数 M でくくる）
＝ M(x＋1)
（これ以上計算できないので、y－1＝M を戻すと、）
＝ (y－1)(x＋1)　
＝ (x＋1)(y－1)　（答え）　（←１行前でも正解となることが多いですが、ふつうは x を前に書きます）

③ ax＋2x＋2ay＋4y
＝ ax＋2ay＋2x＋4y
＝ (ax＋2ay)＋(2x＋4y)　（←「２項と２項」に分けた）
＝ a(x＋2y)＋2(x＋2y)
x＋2y＝M とすると、　（←置き換えの利用）
＝ aM＋2M　（←共通因数 M でくくる）
＝ M(a＋2)
（これ以上計算できないので、x＋2y＝M を戻すと、）
＝ (x＋2y)(a＋2)
＝ (a＋2)(x＋2y)　（答え）　（←１行前でも正解となることが多いですが、ふつうは a を前に書きます）

＜補足＞

因数分解するときは、「次数の低い共通因数でくくる」と解きやすくなります。
（高校数学レベルになると、このように考えます）

ただ、高校入試までの範囲では、４つの項に分かれている問題のほとんどが1次式でつくられています。
パターンを知ってしまう方が速く解けると考えられるので、しっかりと練習しておきましょう。

＜まとめ＞

・項が４つある式を因数分解するときは、分けて考える
・項が４つある式を「３項と１項」「２項と２項」に分ける場合がある
・どのように分ければよいかは、たくさん解くことで身につく