因数分解をするときに、「置き換え」が利用できそうであれば、置き換えましょう。
置き換えることで式がすっきりとし、ミスをしにくくなるためです。

置き換えが終われば、ふつうの因数分解と同じ流れになりますが、置き換えをしたものは、もとに戻す必要があるので注意しましょう。
 
 
【例題】
次の式を因数分解しなさい。

① x(a＋1)－(a＋1)
② (x＋y)²＋6(x＋y)－7
③ (x－4)²＋6(x－4)＋9
④ (a＋b)x²－(a＋b)y²
 
 
【解説】
① x(a＋1)－(a＋1)
a＋1＝M とすると、　（←置き換えの利用）
x(a＋1)－(a＋1)
＝ xM－M　（←共通因数 M でくくる）
＝ M(x－1)
（これ以上計算できないので、a＋1＝M を戻す）
＝ (a＋1)(x－1)　（答え）

② (x＋y)²＋6(x＋y)－7
x＋y＝M とすると、　（←置き換えの利用）
(x＋y)²＋6(x＋y)－7　
＝ M²＋6M－7　（←乗法公式①(x＋a)(x＋b)の形）
＝ (M＋7)(M－1)
（これ以上計算できないので、x＋y＝M を戻す）
＝ {(x＋y)＋7}{(x＋y)－1}
＝(x＋y＋7)(x＋y－1)　（答え）

③ (x－4)²＋6(x－4)＋9
x－4＝M とすると、　（←置き換えの利用）
(x－4)²＋6(x－4)＋9
＝ M²＋6M＋9　（←乗法公式①(x＋a)(x＋b)の形）
＝ (M＋3)²
（これ以上計算できないので、x－4＝M を戻す）
＝ {(x－4)＋3}²
＝(x－1)²　（答え）

④ (a＋b)x²－(a＋b)y²
a＋b＝M とすると、　（←置き換えの利用）
(a＋b)x²－(a＋b)y²
＝ Mx²－My²　（←共通因数 M でくくる）
＝ M(x²－y²)　（←乗法公式④(x＋a)(x－a)の形）
＝ M(x＋y)(x－y)
（これ以上計算できないので、a＋b＝M を戻す）
＝ (a＋b)(x＋y)(x－y)　（答え）

＜補足＞

２つ以上の文字を含む因数分解の解答において、どちらの（　　）を前にして書くかは「アルファベットの若いものから」書くようにすれば、大丈夫です。

＜まとめ＞

・因数分解の手順①：共通因数でくくり出す（共通因数がないときもある）
・因数分解の手順②：乗法公式を使って因数分解する
・場合によっては、「置き換え」を利用する場合もある