＜ポイント＞
・乗法公式② (x＋a)2＝x2＋2ax＋a2
・最も次数の低い部分に注目して、「a2」があれば、( )2を疑う
・真ん中の項に注目して、「2×前×後」になっていれば( )2を考える
（１）乗法公式
因数分解には乗法公式を使います。
係数などを効率よく計算できるように考えられた公式です。
乗法公式は全部で４つあり、「すべてを完璧に使いこなせる」ようにしていきましょう。
因数分解には乗法公式を使います。
係数などを効率よく計算できるように考えられた公式です。
乗法公式は全部で４つあり、「すべてを完璧に使いこなせる」ようにしていきましょう。
【乗法公式】
① (x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab
② (x＋a)2＝x2＋2ax＋a2
③ (x－a)2＝x2－2ax＋a2
④ (x＋a)(x－a)＝x2－a2
※こちらの公式については、必ず覚えましょう。
覚えていないと、因数分解できません！
（２）乗法公式② (x＋a)2＝x2＋2ax＋a2
乗法公式② x2＋2ax＋a2＝(x＋a)2
のタイプは、「最も次数の低い項」と「真ん中の項」に注目して因数分解します。
① 最も次数の低い項に注目して、「a2」があれば、( )2を疑う
② 真ん中の項に注目して、「2×前×後」になっていれば( )2を考える
この順で考えると、見つけやすくなります。
なお、真ん中の項の符号から、「(x＋a)2か (x－a)2か」が分かります。
真ん中の項の符号が、正なら前者、負なら後者となります。
〔例〕
① x2＋6x＋9
＝ x2＋2・x・3＋32
＝ (x＋3)2
② 16x2＋24x＋9
＝ (4x)2＋2・(4x)・3＋32
＝ (4x＋3)2
③ 25a2＋20ab＋4b2
＝ (5a)2＋2・(5a)・(2b)＋(2b)2
＝ (5a＋2b)2
＜まとめ＞
・乗法公式② (x＋a)2＝x2＋2ax＋a2
・最も次数の低い部分に注目して、「a2」があれば、( )2を疑う
・真ん中の項に注目して、「2×前×後」になっていれば( )2を考える
| ※ 理解を優先するために、あえて大雑把に書いてある場合があります |
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