（１）乗法公式
因数分解には乗法公式を使います。
係数などを効率よく計算できるように考えられた公式です。
乗法公式は全部で４つあり、「すべてを完璧に使いこなせる」ようにしていきましょう。

【乗法公式】
① (x＋a)(x＋b)＝x²＋(a＋b)x＋ab
② (x＋a)²＝x²＋2ax＋a²
③ (x－a)²＝x²－2ax＋a²
④ (x＋a)(x－a)＝x²－a²

※こちらの公式については、必ず覚えましょう。
覚えていないと、因数分解できません！
 
 
（２）乗法公式①x²＋(a＋b)x＋ab

乗法公式①　x²＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)
のタイプは、「ab（積）」と「a＋b（和）」に注目して因数分解します。

①最も次数の低い部分（ab）に注目して、「かけてこの数になる組み合わせ」を考える
②「xの1次式」の係数（a＋b）に注目して、「たしてこの数になる組み合わせ」を考える

この順で考えると、見つけやすくなります。
これは、「和よりも、積の方が組み合わせをしぼりやすい」ためです。
 
 
〔例〕
① x²＋6x＋8　（←「かけて 8 」「たして 6 」になる組み合わせを考える）
＝ x²＋(2＋4)x＋2・4
＝ (x＋2)(x＋4)

② a²＋3a－40　（←「かけて －40 」「たして 3 」になる組み合わせを考える）
＝ a²＋(－5＋8)x＋(－5)・8　
＝ (a－5)(a＋8)

ab の部分が負の場合は「(正の数)×(負の数)」のはずなので、大きなヒントになります。

③ y²－25y＋150　（←「かけて 150 」「たして －25 」になる組み合わせを考える）
＝ y²＋(－10－15)y＋(－10)・(－15)　
＝ (y－10)(y－15)

ab の部分が正で、a＋b の部分が正の場合は「ともに(負の数)」のはずなので、大きなヒントになります。

④ x²＋4xy＋3y²　（←「かけて 3y² 」「たして 4xy 」になる組み合わせを考える）
＝ x²＋(1＋3)y・x＋y・3y　
＝ (x＋y)(x＋3y)

ab の部分が2次の文字式で、a＋b の部分が1次の文字式の場合は、「a,b ともに1次の文字式」のはずなので、大きなヒントになります。

＜まとめ＞

・乗法公式①(x＋a)(x＋b)＝x²＋(a＋b)x＋ab
・最も次数の低い部分（ab）に注目して、「かけてこの数になる組み合わせ」を考える
・「xの1次式」の係数（a＋b）に注目して、「たしてこの数になる組み合わせ」を考える