（１）共通因数
ある１つの式があり、いくつかの式の積の形で表されているとき、それぞれの式を「（もとの式の）因数」といいます。

そして、多項式をつくる「それぞれの項に共通する因数」を共通因数といいます。
共通因数があれば、分配法則を使って（　）でくくる（まとめる）ことができます。

下の図では、ma＋mb について、共通因数でくくったようすが分かります。

 
 
（２）因数分解
多項式を「いくつかの因数の積の形」で表すことを、因数分解するといいます。

因数分解された式は、〇(……)や(……)(……)のように、「大きく、かけ算の形で表されたもの」だと考えてください。
（　　）の外に「＋」があり、和の計算をするような式は因数分解されたとは言えません。
 
 
【例】
次の式を因数分解しなさい。

① ma－mb＝m・a－m・b＝m(a－b)
② x²＋8x＝x・x＋8・x＝x(x＋8)
③ 6t²－9t＝3t・2t－3t・3＝3t(2t－3)
④ a²b－ab²＋ab
＝ab・a－ab・b＋ab・1＝ab(a－b＋1)
⑤ 8a²b＋12a²b²－16ab²
＝4ab・2a＋4ab・3ab－4ab・4b
＝4ab(2a＋3ab－4b)

（太字で示した部分が、共通因数です）

＜補足＞

上の【例題】④ a²b－ab²＋ab＝ab(a－b＋1) は、
誤答が多いタイプになります。

「ab でくくる」ことから、ab(a－b) という誤答をよく見かけます。
「まったく同じものをくくり出すとき、必ず 1 が残る」ということです。
（ab＝ab×1 のため、ab で割っても 1 が残るということ）

＜まとめ＞

・多項式をつくる、それぞれの項に共通する因数を共通因数という
・共通因数があれば、分配法則を使って（　）でくくる（まとめる）ことができる
・多項式を「いくつかの因数の積の形」で表すことを、因数分解するという