乗法公式を使って、（　　）の中に項が２つあるタイプは解きやすいですが、項が３つになっているものもあります。

それを展開する場合、（　　）の中の項が３つあっても、同じものを含むなら置き換えて計算できます。

たとえば、(x＋y＋z)²＝(M＋z)² と置き換えることにより、「項を２つに」なって公式が使えるようになります。
ただし、置き換えをしたものは、もとに戻す必要があるので注意しましょう。
 
 
【例題】
次の式を展開しなさい。
① (x＋y＋z)²
② (a＋b＋2)(a＋b－6)
③ (2x－y＋1)(2x＋y＋1)
 
 
【解説】
① (x＋y＋z)²
x＋y＝M とする（置き換える）と、
(x＋y＋z)²
＝(M＋z)²
＝M²＋2zM＋z²
（これ以上計算できないので、x＋y＝M をもとに戻す）
＝(x＋y)²＋2z(x＋y)＋z²
＝x²＋2xy＋y²＋2xz＋2yz＋z²
＝x²＋y²＋z²＋2yz＋2yz＋2zx　（答え）

② (a＋b＋2)(a＋b－6)
a＋b＝M とする（置き換える）と、
(a＋b＋2)(a＋b－6)
＝(M＋2)(M－6)
＝M²－4M－12
（これ以上計算できないので、a＋b＝M をもとに戻す）
＝(a＋b)²－4(a＋b)－12
＝a²＋2ab＋b²－4a－4b－12　（答え）

③ (2x－y＋1)(2x＋y＋1)
＝ (2x＋1－y)(2x＋1＋y)
＝ {(2x＋1)＋y}{(2x＋1)－y}
2x＋1＝M とする（置き換える）と、
＝ (M＋y)(M－y)
＝ M²－y²
（これ以上計算できないので、2x＋1＝M をもとに戻す）
＝ (2x＋1)²－y²
＝ (4x²＋4x＋1)－y²
＝ 4x²＋4x＋1－y²　（答え）

＜まとめ＞

・（　　）の中の項が３つあっても、同じものを含むなら置き換えて計算できる
・(x＋y＋z)²＝(M＋z)² と置き換えればよい
・置き換えをしたものは、もとに戻す必要がある