〔質問〕

長安と大興城の違いは何ですか？
同じものなのに名前が違うだけですか？

〔回答〕

厳密には、隋が建国された際、従来からの長安は建物の劣化などが進んでいたため、やや郊外に新たに新首都としての街を建設しました。それが大興城です。
ただし、その後、長安の発展の中で、大興城の地区はその一部となりましたので、「長安（の一部）」を指す、と言っても問題ない、というような経緯です。

なお、隋としては、あくまでも大興城として都を建設しましたので、テスト等ではこちらで答えておいた方が無難です。