＜ポイント＞
・底辺と平行な直線上を移動させても、高さは変わらない
・「底辺と高さが等しい三角形」は面積が等しい
・〔面積が等しい三角形〕−〔共通な三角形〕
【例題】
図において、四角形ABCDは AD//BC の台形であり、点Oは対角線の交点である。
このとき、△AOB＝△DOC であることを証明しなさい。
【方針】
「面積が等しい」ということを言うために、実際の面積がいくらであるという数値を使えない場合は、
「底辺と高さが等しい」ということを利用します。
「底辺と高さが等しい」ならば、面積が等しいと言えるからです。
図において、四角形ABCDは AD//BC の台形であり、点Oは対角線の交点である。
このとき、△AOB＝△DOC であることを証明しなさい。
【方針】
「面積が等しい」ということを言うために、実際の面積がいくらであるという数値を使えない場合は、
「底辺と高さが等しい」ということを利用します。
「底辺と高さが等しい」ならば、面積が等しいと言えるからです。
具体的には、下の図の
①＋②の三角形（△ABC）と③＋②の三角形（△DBC）は高さが同じなので面積が等しい。
そこから、共通な②をひくと…と考えます。
〔証明〕
△ABCと△DBCにおいて、辺BCは共通 （←底辺が等しい）
辺BCを考えると、AD//BCより、
高さが等しくなるので、△ABC＝△DBC …①
また、
△AOB＝△ABC−△OBC …②
△DOC＝△DBC−△OBC …③
①、②、③より
（同じ面積の三角形から、共通の三角形をひくと面積が等しくなるので）
△AOB＝△DOC （証明終わり）
＜まとめ＞
・底辺と平行な直線上を移動させても、高さは変わらない
・「底辺と高さが等しい三角形」は面積が等しい
・〔面積が等しい三角形〕−〔共通な三角形〕
| ※ 理解を優先するために、あえて大雑把に書いてある場合があります |
|---|
