〔質問〕

相加相乗平均の記述をするときになぜ等号成立条件の記述をしなければならないのでしょうか。

〔回答〕

相加相乗平均の件に限らずですが、最大値や最小値を求める問題で「～のとき」というのを書くのは、「本当にその値が存在している」ことを明確にするためです。

相加相乗平均の場合だと、
x＞0 のときの x＋1/x の最小値は 2 で、それは x＝1 のときですが、
「x≧2 のとき」という問題であれば、x＝1 は定義域外で、実際に 2 という値を取ることができません。
（この場合の実際の最小値は数Ⅲの知識を用いる必要がある）

「その確認をしましたよ」というアピールを込めて、答案に「等号成立のとき」を記載している、と思えばOKです。