線分BDをDの方へ延長し、ACと交わる点をEとします。
すると、新たに△EDBができ、この「三角形の外角が∠d」となっています。
このように、補助線を利用して、「自分の知っている形をつくる」ということ。
これが、補助線を引く目的になります。

三角形の外角は「それととなり合わない２つの内角の和に等しい」ので、
∠DEC＝∠a＋∠b…①
また、
∠d＝∠DEC＋∠DCE
①より、
∠d＝∠a＋∠b＋∠c（答え）

＜補足＞

今回の説明では、
「線分BDをDの方へ延長し、ACと交わる点をE」として補助線を入れましたが、
「線分CDをDの方へ延長し、ABと交わる点をE」として補助線を入れても同じ結果になります。

どこに補助線を入れて考えてもいいので、ここかな？というところに入れて練習してみてください。
（解決しない場合は、補助線を入れる場所を間違えていたということになります）

＜まとめ＞

・角度の問題では、「補助線を引くかも？」と知っておく
・補助線を引く目的は、「自分の知っている形をつくる」ということ
・三角形の外角は「それととなり合わない２つの内角の和に等しい」