〔n角形の内角の和〕＝180°×(n−2)

たとえば、五角形の内角の和であれば、n＝5を代入して、
180°×(5−2)＝180°×3＝540°
と求めることができます。

また、この公式にある (n−2) の部分は「その多角形がいくつの三角形に分けられるか」を表しています。

五角形の場合は「1つの頂点から、2本の対角線を引くことができる」ので、中に三角形が3つできます。
そして、各三角形の内角の和が180°であることから、180°をかけているのです。

 
 
（２）外角の和
多角形であれば、「何角形であっても」外角の和は 360° となります。

どんな多角形であっても、ひとつの頂点における「[内角]＋[外角]＝180°」という関係があります。
これがその多角形の頂点の数だけあるので、180°・n の角度がある。
そこから、〔内角の和〕をひくと、

〔n角形の外角の和〕＝180°・n−180°・(n−2)＝360° となります。
（nに何を代入しても同じになる）
 
 
（３）正多角形の1つの内角
正多角形の1つの内角の大きさは、〔正n角形の内角の和〕÷〔頂点の数 n〕で求めることができるので、

〔正多角形の１つの内角〕＝180°×{(n−2)/n}

という公式で求めることができます。
（「全部を求めて、１つあたりを求める」というイメージ）

＜まとめ＞

・〔n角形の内角の和〕＝180°×(n−2)
・〔多角形の外角の和〕＝360°
・〔正多角形の１つの内角〕＝180°×{(n−2)/n}