【問題】
あるクラスの昨年の人数は35人でした。今年は、男子が20％増え、女子が20％減ったため、全体では1人の減少となりました。今年の男子の人数、女子の人数はそれぞれ何人ですか。

【解説】
こちらの問題では、「男女ともに、昨年の人数と比べて…」ということが書かれています。
そのため、「昨年の人数を基準として」考えた方がよさそうです。

よって、昨年の男子の人数を x 人、女子の人数を y 人とします。

ここで問題をよく読むと、

・クラスの昨年の人数は35人…①
・今年は、男子が20％増え、女子が20％減ったため、全体では1人の減少となりました…②

これを使って式を立てると、

・クラスの昨年の人数は35人
⇒ [昨年の男子の人数]＋[昨年の女子の人数]＝35人
⇒ x＋y＝35 …①

・今年は、男子が20％増え、女子が20％減ったため、全体では1人の減少となりました
⇒[今年の男子の人数]＋[今年の女子の人数]＝[昨年のクラスの人数－1]

・「〇％の増加」：〔もとの量〕×{(100＋〇)/100}
・「●％の減少」：〔もとの量〕×{(100－●)/100}
であることを利用すると、

⇒[x・(120/100)]＋[y・(80/100)]＝35－1
⇒ (6/5)x＋(4/5)y＝34…②
 
 
x＋y＝35 …①
(6/5)x＋(4/5)y＝34…②
このように、①, ②の式を立てることができたので、連立方程式を解くと、
x＝15, y＝20

つまり、
「昨年の男子の人数が15人、女子の人数が20人」ということになります。
ただし、問われているのは「今年の人数」であるため、
今年の男子の人数：(6/5)・15＝18人、
今年の女子の人数：(4/5)・20＝16人と計算します。

〔答え〕今年の男子の人数：18人、女子の人数：16人

＜補足＞

今回のように、「昨年度と今年度を比較するタイプ」の問題では、「問われているのがどちらの年度であるか」をきちんと確認しておくことが大切です。
せっかく式を立てて計算し解を求めても、それが「答え」ではない場合があります。

また、文章題全般に言えることですが、「問われているものは何か」を意識しましょう。
「２つの答えが出ても、求められているのは片方だけ」などの場合もあります。

＜まとめ＞

・「〇％の増加」：〔もとの量〕×{(100＋〇)/100}
・「●％の減少」：〔もとの量〕×{(100－●)/100}
・基準とする数量を明確にし、答えを書く前に確認する