〔解説〕

まず、３つの文字を含む連立方程式は「１つの文字を消去する」ことを考えましょう。

文字が３つで解きにくいのなら、文字を消去することにより、「２つの文字についての連立方程式」をつくればいいのです。

この問題の場合、「①,②,③の式すべてで、zの係数の絶対値が 1 である」ことを利用して、zを消去します。

このように、「①＋②」と「①＋③」をすることにより、「xとyの文字が２つになった式④, ⑤」を用いて、連立方程式を立てます。

ここまでくれば、いつもの連立方程式ですので、加減法を使って解いていくと、x＝7, y＝2 と２つの文字の解が分かります。

これを①に代入すると、
7＋2－z＝10
－z＝1
z＝－1

よって、「x＝7, y＝2, z＝－1」

＜補足＞

高校入試までの範囲で出題されることは考えにくいですが、「文字が４つに」なったとしても、これと同じ考え方で解くことができます。

つまり、「文字を消去することで、自分の知ってる形にする」ということです。
文字が４つあるなら、３つに減らし…という流れになります。

＜まとめ＞

・３つの文字を含む連立方程式は「１つの文字を消去する」
・３つの文字を含む連立方程式は「２つの文字についての連立方程式」をつくる
・２つの文字についての解を用いて、もう１つの文字の解を求める